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“立几难”的原因在哪

发布时间:2018-09-15 点击数: 字号:- 小 + 大【收藏】【打印文章】
 

“立几难”的原因在哪

最近,高二在讲立体几何,对于初学者而言,很多学生普遍反映“立几难”,学习中产生了消极的自我暗示 ,对立体几何怕学、懒学甚至不学的情绪.

其实想说的是:你再忍一忍,什么坎都可以跨过去的,立体几何在江苏高考中真的很简单.

当然,这需要一个过程,首先我们得找到学习立体几何困难的根源。就现状而言,可能存在以下问题:

识图画图能力薄弱

学生做练习时明明知道要画图 ,但就是不知从何画起。解题时画不出图形,弄不清图形的真实形状,又怎能学好立体几何呢?某些教师可能觉得平面图形直观图的画法在高考中“不考”,从而加快教学进度,对这块内容不予教学。殊不知学生的这一问题恰恰出现在这,因为这里就体现了平几作图与立几作图的区别和特点,个人认为从这里到随后的《空间两条直线位置关系》等入门课,应适当放慢速度,多制作几何模型 ,或利用多媒体的优越性 ,从多方位 、多角度描绘立体图形,解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异,循序渐进地培养学生“看图、辨图 、作图、想图”的能力。这当中,同学们应积极参与画图,感受不同视觉下图形的优缺点,在画图中不断提高识图和想图能力,这是立体几何入门中必须过的第一关。

以往认知的负迁移

通过初中的学习和生活中对图形的直观认识,平面几何的知识方法对立体几何的学习在一定程度上起到负迁移的作用。立体几何从平面上升为空间后 ,许多地方与学生原有认知结构发生了冲突。如平面几何中一些常用的概念和定理,在立体几何中却失效了,平面几何里利用直观性观察实验得出结论的方法,在立体几何中大都不能奏效了。但学生还是习惯沿用平面几何的知识方法。针对这种情况 ,在学习时很有必要把平面几何中的相关概念和定理作再认识与辨析 、补充和拓展。如垂直于同一直线的两条直线平行在平面几何中是千真万确的,在立体几何中可就有三种位置关系了,再把它变式到垂直于同一平面的两条直线平行垂直同一直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行还正确吗?通过这些变式可以明确平面几何有关定理在立体几何中并非拈来就用的。学习中不能仅用平面几何的惯性思维来考虑 ,应该转变思维方式。

概念定理理解不透

一些同学学习立体几何中的概念 、公理以及定理 ,只靠死记硬背,而不是深入分析相关定理的内涵、外延和作用,不能抓住概念的本质,不能透析公理(定理)的内涵,在应用定理分析和解决问题时也是比较机械 ,导致解题时不知从何下手。因此,建议同学在学习概念、定理时多思考这样几个问题:这个概念怎么来的?有没有实物模型?这个定理的作用是什么?需具备什么样的条件才成立?在运用定理或解题中怎样运用?比如若已知条件是棱柱,那么哪些结论可以直接用?哪些就需要过渡推证后才能使用?

缺乏相关数学思想

立体几何中有很多重要的数学思想,比如转化 、分类 、类比、运动等,但在学习时不懂得运用,死守一隅 ,使得学习中出现各种问题。如沿着几何体表面的最短路程问题,没有经验的同学就在立体图形中冥思苦想,往往不得其法。但若懂得转化思想”——即将空间问题转化为平面问题,也就是用表面展开图这一问题就可迎刃而解。像这样的转化,立体几何中比比皆是:线线平行 (或垂直 )线面平行 (或垂直 )、面面平行(或垂直)的转化、三种角 (线线角、线面角 、二面角 )和四种距离 (线线距 、点面距 、线面距 、面面距 )的转化等。

知识体系不成系统

在课堂上同学们对立体几何中很多基本题型的方法明白了,但不经过一定程度的练习和亲身感悟,确切地说还是一知半解的。所以老师必须根据立体几何的主干知识整理编选一些能反映立体几何通性通法的问题和习题,强化学生练习,要求学生做好题后纠错和总结。要总结出:这种内容的题应怎样切入?用的是什么方法?在立体几何教学和训练中要落实好这种常规,让学生从训练中获得多次刺激大脑皮层的机会,把基础题型和主干知识连成片,使知识方法不断积累,构建起一个完整的立体几何的内容与方法的知识系统。

总之,万事开头难,只要坚定信心,勤于思考,加强消化与梳理,一定可以突破立几难的窘境。

《立体几何学习诀》

都说立几入门难,一旦入门真简单,

点线面体一脉承,运动观点来串联。

立体几何怎么学?老师支招你来参,

空间想象很关键,逻辑推理多训练,

学习多找实物图,典型模型墙角线,

定理学习有双向,判定性质两相伴,

推理演算要讲理,千万不可想当然。

三种语言会转换,点落线面用属于,

线在面内是包含,四个公理记心间。

可知空间线与线?平行相交与异面,

线面平行如何判?面内找到平行线,

线面平行若已知,过线作面找交线。

面面平行怎么玩?面中觅出两交线,

线面平行若成立,面面平行要看穿。

面面平行如先知,线面平行就必然,

一刀两面留两痕,线线平行顿时现。

线面垂直把好关,异面垂直理解难,

三垂模型不应删,形影不离垂直链。

一面四线定射影,找出斜射一垂线,

线线垂直得巧证,三垂定理风采显。

线面垂直并不难,找准面内相交线,

线线垂直共两组,垂直互转破难点。

两线垂直同一面,相互平行共伸展,

两面垂直同一线,一面平行另一面。

面面垂直最简单,回归定义找直角,

面面垂直成直角,线线垂直有直角。

空间距离和夹角,平行转化在平面,

一找二证三构造,三角形中找答案。

引进向量好工具,计算证明开新篇,

空间建系求坐标,角与距离更简便。

 

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(编辑:cug1934)

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