您现在的位置:网站首页 > 学科建设 > 数学组

2018高考:数学核心素养怎么练?

发布时间:2018-10-07 点击数: 字号:- 小 + 大【收藏】【打印文章】

2018高考:数学核心素养怎么练?

1.要重视基本概念的复习

从概念的定义出发,由表及里,去伪存真,掌握概念的本质属性,这是提升数学素养的必要条件。

例1:命题:“若(x-1)(x+2)=0,则x =1”的否定是____。

很多人认为命题的否定就是否定命题的结论,所以“若p则q”的否定就是“若p则¬q ”,其实这种理解是错误的。如果按照这种理解,上述命题的否定就是“若(x-1)(x+2)=0,则x≠1”,这个结果显然是错误的,因为这个命题与原命题都是假命题。

我们来看看教材中“命题的否定”的定义:

人教A版:对一个命题p全盘否定,就得到一个新的命题,记作¬p,读作“非p”或“p的否定”。

人教B版:对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作¬p,读作“非p”或“p 的否定”。

根据上述定义及符号语言可以看出,命题的否定是对整个命题的否定,而非只对其结论进行否定。因此这个命题的否定就应该是“并非对(x∈R,若(x-1)(x+2)=0,则x =1”,也即“存在x∈R,使(x-1)(x+2)=0,且x≠1”。

此外,在概念复习中还要避免模式化,避免机械套用有关结论。

2.要重视基本定理、公式的复习

很多学生存在重应用轻推导的现象,就是只重视定理公式的应用,而忽视公式的推导、定理的证明。事实上,重视公式的推导、定理的证明,不仅有利于理解与掌握定理和公式,理解公式之间的相互关系,而且还可以进一步挖掘公式中蕴含的数学思想,从而成为我们解决有关问题的敲门砖。

比如点到直线距离公式的教学,包括教科书在内基本上都舍弃了解析法,即“求出过点P与直线l垂直的直线PQ的方程,然后求出点Q的坐标,最后利用两点间距离公式求出PQ的长”的方法,普遍认为上述方法虽然思路自然,但具体运算需要一定技巧。

其实利用上述方法,运算量并不是大到不可接受,如果方法得当,学生一定对解析法印象深刻,并会在有关问题中应用解析法解决问题。这也正体现了解析几何的本质,即利用代数方法(方程、坐标)解决几何(曲线)的有关问题。

3.要重视基本技能的复习

基本技能是数学基础知识的重要组成部分,在数学建模、数学运算以及数据分析等核心素养中都有它的影子,也是历年高考考查的重点。对基本技能的复习,主要包括掌握入手点、了解隐藏点与熟悉易错点。

所谓掌握入手点,就是要掌握基本思想方法,通过分析其本质特征,熟练掌握其适应范围,掌握基本问题的基本解法。

所谓了解隐藏点,就是要了解哪些知识有隐藏的漏洞,必须与哪些知识配合使用才能避免产生错误。如在解析几何中解决直线与圆锥曲线相交的问题时,如果使用了韦达定理,就必须检验判别式是否大于零,否则就可能出现直线与圆锥曲线没有交点的情况。

所谓熟悉易错点,如忽略函数的定义域、数列中没有注意n的取值范围等问题而导致错误。这些虽然不难掌握,但是如果不注意很容易出现错误。这也体现了数学核心素养中逻辑推理的严谨性。

 

设问1:如何求未知数ω的值?(设法得到关于ω的方程)

设问2:两个未知数需要两个方程才可能求出它们的值,而此题我们只能得到一个方程,怎么办?

设问3:注意到ω是正整数,因而通过范围就可以求出其值,那么如何能得到关于ω 的不等式呢?

通过以上设问,应该容易想到通过函数的图像可以得到关于周期的不等式,从而得到关于ω的不等式,问题得以解决。

这就是把数学思想与核心素养相结合的一个很好的例子,以此培养能力,效果一定不错。

4.要重视数学本质

数学核心素养中的数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学知识的产生、发展、应用的全过程中。

导数既是函数的一个重要概念,同时也是研究函数性质,解决函数有关问题的一个重要工具。复习中不仅仅要重视导数的概念、运算以及应用,还要突出导数的工具性,突出导数在研究函数的有关性质、解决函数有关问题时的工具作用。

 

有人会觉得此题有超纲的嫌疑(因为有二阶导数的影子),但其实恰恰这是一道好题,因为它充分体现了导数的工具作用,第(2)小题的3种解法中,无论哪种方法都是利用导数作工具,充分研究了函数的性质,特别是单调性,并利用函数的这些性质解决问题。

5.要重视中国古代数学文化

近几年的高考试题增加对中国传统文化进行考查的内容,将中国古代文明作为试题背景材料,体现中国传统文化对人类发展和社会进步的贡献。

 

这个题目虽然难度不大,但是立意新颖,富有创新精神,特别是巧妙地利用我国优秀的传统文化设计试题,不仅使学生对我国的传统文化有所了解,同时也考查了学生的各种能力,如阅读能力、思维能力、运算能力、数据处理能力等,很好地渗透了数学的核心素养。

 

(编辑:cug1934)

相关信息
泰州市第二中学网络中心制作维护 地址:江苏省泰州市迎春东路9号 邮编:225300
电话:0523-86213120 电邮:jstzez@163.com
苏ICP备05003838号-1  您是本网站第位贵宾!谢谢您的浏览!